|
Местный
Регистрация: 28.06.2007
Сообщений: 2,154
Репутация: 128
|
Леонид Санталов,
Мы говорим об исчерпаемости аргументации, которую нам необходимо предоставить оппоненту. Если оппонент возражает с позиций теологии, как Алексей 1, а ему отвечают с позиций Аристотеля, то здесь возникает спор слепого с глухим, один про Фому, другой про Ерему.
Нас спрашивают, что такое бесконечное понятие. Мы отвечаем: бесконечное понятие есть такое понятие, к которому нельзя построить аристотелевское отрицание. Тем самым, такое понятие недопустимо в логике Аристотеля, в математической логике.
Нас спрашивают затем: а существуют ли такие объекты, которые не допускают конечного отрицания? Мы говорим: да, существуют. Пример такого объекта приводит Рассел. Ранее на такой объект указал Кантор. Еще ранее логику такого объекта построил Гегель (попытался, по крайней мере). Еще ранее предпринял попытку Спиноза. Там - Аристотель, Платон и ранее... Это - так называемые диалектические объекты. Их прямое определение: диалектический объект есть то, вне чего ничего нет.
Нам говорят: это непонятно. Определите понятнее. Мы приводим пример диалектического объекта из Георга Кантора: Абсолютное бесконечное.
Абсолютное бесконечное - то, вне чего ничего нет. Вне Абсолютного нет ничего, чтобы было не-Абсолютное. Не-Абсолютное ничего не опредмечивает. В математике допустимы только относительные бесконечные, то, вне чего что-то есть. Вне всякого множества есть другие множества, которые опредмечивают отрицание любого множества.
Услужливое представление оппонента тут же подсовывает ему модель Абсолютного в виде Бога, в виде теологического Абсолютного. Воображение рисует оппоненту Абсолютное, как абсолютную мощь, бесконечную в себе, не требующую для своего бытия никакого конечного. Абсолютное, де, может породить любое конечное, в то время как конечное породить бесконечное не способно.
Мы возражаем: это миф, порожденный некритическим мышлением. Абсолютное познается чистой логикой, а не интуицией, не откровением сердца, ни искрой Божественного пламени. Абсолютное, то, вне чего ничего нет, есть, другими словами, целое. Товар, как целое, есть абсолютное бесконечное. Мышление, как целое, есть абсолютное бесконечное. Автомобиль, как целое, есть абсолютное бесконечное. Философия не возится с выдумками, а исследует и производит методы построения моделей диалектических моделей, прототипы которых заполняют нашу реальность. Предмет философии - не Бог, не Абсолютная Идея, как ее вульгарно понимают, а метод познания целого, разработка логического холизма. Разработка методов исследования таких объектов, которые не возможно представить в форме модели из конечных, изолированных понятий. И мы постоянно подчеркиваем, что модели мышления в понятиях, в том числе - и в конечных, есть нечто иное, нежели модели в представлениях или восприятиях.
После такого разъяснения оппонент окончательно заходит в тупик. Хорошо, говорит он, китайцы открыли новый метод размножения. Но чем им старый-то не нравится? Чем холизм отличается от науки? Почему им надо заниматься, да еще и диалектически? Разве наука плохо разбирается в автомобиле или в товаре? В деньгах, говорит оппонент, я разбираюсь на три головы лучше любого диалектика. А в чем еще нужно разбираться человеку, если не в деньгах? Деньги - единственный Абсолют, который породил и Бога и человека. Бог бы не стал творить мир бесплатно! Сначала была предоплата, потом мир. Утром мир - вечером деньги, вечером мир - утром деньги. Но деньги вперед, говорит нам оппонент.
И тут мы сталкиваемся с действительной трудностью, вызванной некомпетентностью наших оппонентов в результатах современной науки. Компетентность в деньгах кажется им вполне достаточной и результаты, полученные наукой они меряют только количеством денег, которое им приплывет в карман.
Эта трудность - автореференция и вызываемые ею парадоксы. Парадокс – рассуждение либо высказывание, в котором, пользуясь средствами, не выходящими (по видимости) за рамки логики, и посылками, которые кажутся заведомо приемлемыми, приходят к заведомо неприемлемому результату. Ввиду того, что парадоксы обнажают скрытые концептуальные противоречия и переводят их в прямые и открытые, они, согласно законам творческого мышления, помогают при развитии новых идей и концепций (см., например, К Поппера). Английский логик Рамсей предложил отличать логические парадоксы от парадоксов семантических, основанных не только на логике, но и на конкретной интерпретации понятий. Многие (причем самые принципиальные) парадоксы находятся на стыке данных двух групп. Таковы, напр., известный с эпохи античности парадокс «Лжец» или не менее известный парадокс Рассела: «пусть R – множество всех множеств, не являющихся собственными элементами, т.е. R = {x| х ∉ х}. Тогда R ∈ R означает, что R ∈ {х| х ∉ х}, а это означает, что R ∉ R.Т.о., R ∈ R эквивалентно R ∉ R».
Критический шаг логического рассуждения, применяющегося в знаменитом парадоксе Кантора о множестве всех множеств, имеет ту же логическую форму.
Более тонко выявлена крайняя опасность автореференции (предложений, ссылающихся на самих себя) в парадоксе Карри, выявляющем глубинные логические корни, в частности парадоксов лжеца и Рассела.
«Пусть A – произвольное высказывание. Пусть B – высказывание «Если B, то A». Допустим B. Тогда B = A. Значит, из B следует A в силу правила дедукции, и B доказано без всяких допущений. Но тогда доказано и A».
Т.о., Карри показал, что обычная импликация в любой системе с автореференцией позволяет вывести любое предложение, что является грубой формой противоречия (противоречивость по Карри.)
Теорема Гёделя о неполноте доказывается при помощи построения, по сути дела являющегося одним из парадоксов автореференции. А именно, строится формула, утверждающая свою собственную недоказуемость. Она не может быть доказана, потому что тогда мы получили бы прямое противоречие, она не может быть и опровергнута, потому что тогда мы получили бы доказательство ее недоказуемости и, следовательно, ее обоснование.
Ну и что? - говорит оппонент. А то, что в природе не существует объектов, лишенных автореференции. Иначе говоря, наша наука ищет истину не там, где она есть, не в логике, способной к исследованию автореференции, а там, где светло, под фонарем непротиворечивости, а не истинности. Однако, эта беда выглядит и иначе. Новый класс логических парадоксов, также лежащий на грани с семантическими, поскольку используется понятие определимости, был открыт Берри, который ввел в рассмотрение сложность объекта.
Предложений, содержащих менее ста букв, конечное число. Поэтому с их помощью можно определить лишь конечное число натуральных чисел. Поэтому есть наименьшее число n0, не определимое таким способом. Но тогда фраза «Наименьшее число, не определимое при помощи предложения, содержащего менее ста символов» содержит менее ста символов и определяет n0.
Конструкция парадокса Берри интенсивно используется в современной теории сложности вычислений для доказательства трудности решения задач. Она практически сводится к общенаучному принципу, что система может быть полностью познана лишь системой, на порядок более сложной. На днях мне попадалось сообщение, что какой-то молодой математик из Индии строго доказал этот принцип. Но нам от этого только труднее.
Однако, дело с мышлением в конечной логике еще хуже. Вот пример без автореференции. В этом парадоксе тупо из истинной посылки делается сомнительное следствие. Вот сам парадокс:
«Необходимо, что 9 больше 7. Число больших планет – 9. Значит, необходимо, что число больших планет больше семи».
Из необходимости, заключенной в посылке, следует необходимость заключения, что не есть хорошо.
Данный парадокс также лежит на грани между семантическими и логическими. Конструкция данного парадокса использована в доказательстве теоремы Райса о неразрешимости нетривиальных свойств вычислимых функций (единственные свойства вычислимых функций, которые могут определяться программой – тождественно истинное и тождественно ложное) и теоремы о невозможности нетривиальных точных предсказателей, т.е. оракулов, которые не ошибаются, говорят либо только одну истину, либо одну ложь. Этот парадокс сыграл громадную стимулирующую роль при разработке тонких вопросов модальной логики с равенством. Ту же логическую структуру при формализации приобретает и известный парадокс утренней звезды, относящийся к семантическим.
Вообще, объяснять этот момент - момент необходимости разработки холизма - требует нетривиальых знаний, которыми, оппонент, как правило, не владеет и тыкает пальцем в небо своими возражениями. А ведь кроме этих парадоксов, которые лишают нас уверенности в истинности научного познания, есть еще масса вещей, которые мы понимаем превратно. Здесь можно только указать оппоненту на ограниченность и отсталость его взглядов и порекомендовать поработать над собой с целью более адекватного понимания реальности.
Но сегодня мы можем, по крайней мере, объяснить оппоненту, что Абсолютная Идея живет не за тридевять земель от нашей Вселенной, а есть обычный живой, общественный или интеллектуальный организм из тех, что нас окружают. Что руководство обыденного мышления, обывательское резонерство о переустройстве мира - есть бесплодный путь в будущее. Это верный путь в братскую могилу человечества, не в светлое будущее.
Примерно так, Леонид.
|
