Синус, Фурье, Гегель.

[cherry]

Наука там, где математика. Маркс.
Наука там, где точные измерения. Менделеев.
...наступит время Науки с основанием понятий разума. Гегель.
И это время настало. МИБ (Михаил Белоногов).

Ранее [0] были представлены физические ипостаси простых сущностей Гегеля: хаос-космос, кванты, физический вакуум, зонная структура полупроводников, сигнал-шум, кабель – модели "простейших" бесконечных понятий в Логике Гегеля. В том числе – базовых того разума: бытие и ничто в становлении. У всех, однако, – общий недостаток: для должного восприятия нужны достаточные знания в каких-то областях науки и техники: космологии, астрофизике, квантах, твёрдых телах, информатике, связи, волноводах ...
Здесь же – ничего сверх школьного синуса.

1. Синус.
2. Ряд Фурье.
3. Сущность и явление.
4. Механическое движение.
5. Немного философии.
6. Познаваемость Мира.

По прошествии достаточного пути [1-6] заглянем в конец.

И , чтобы сказать главное (надо поспешать), зададимся философским вопросом: что значит, познать и понять кабель? А заодно и остальной Мир? По инженерии (да и любой конечной науке) – выразить в числах и предъявить алгоритм получения оных. В гуманитарии – изобразить (но это уже – совсем особая парафия).
А по философии – встроить в систему Логики бесконечных понятий. И без Гегеля тут – ни на шаг [7].

[cherry]

1. Синус.

Впрочем, Гегель, при всех его полезностях, у нас будет лицом скорее второго плана. А главным – синус. Далее кому-то, возможно, покажутся скучными некоторые длинноты, но данный тест ориентирован скорее на гуманитариев, для чего напомним им школьную математику. А именно – синус (точнее – гармоническую функцию).
Основное и главное свойство синуса – быть простейшей периодической функцией: он совпадает с собой через каждые 360 вперёд и назад: А sin(x – 360+ ф ) = А sin(x + ф) = sin(x + 360 + ф) ( А – амплитуда, ф – фаза ) . На графике это – совершенная в себе волна, не ограниченная ни слева, ни справа. При ф = 0 – проходящая через точку 0, иначе – сдвинутая по оси х (пунктиры на рисунке 1: ф = 30 )


Примечание 1.
Математически в конструкции sin(x + ф) буквы х и ф – одно и то же. Особенно, если заменить одной: у = х + ф. Но, как уже было показано ранее [2,4,6], и о чём ещё раз – ниже, физически в разделении аргумента синуса на два тожественных момента х и ф заложен смысл фундаментальной важности.

Здесь – математический ключ к диалектике Гегеля.

[cherry]

2. Ряд Фурье.

Впрочем, из всех замечательных свойств синуса нам понадобится, пожалуй, лишь открытое Фурье (1768-1830 ; ровесник Гегеля 1770-1831). А именно: любую функцию у(х) ( пусть 0 < х < a) можно представить в виде суммы (ряда) синусов :

у(х) = А1 sin( k1 x + ф1) + А2 sin( k2 x + ф2) + ... + Аn sin( kn x + ф2) + ... (1)

где коэффициенты Аn назовём амплитудами, kn – волновыми числами, фn – фазами. Строго говоря, kn и фn могут быть любыми, лишь бы разными. Но, если kn пропорциональны своему номеру:

kn = n π/a,

то Аn и фn вычислять проще всего (как это делать, можно узнать в любом справочнике и учебнике по математическому или функциональному анализу).

Если переменная х непрерывна на отрезке 0 < х < a , то номер n сверху не ограничен. Но в вычислительной технике все числа – дискретные и целые, и на указанном отрезке укладывается целое число N координат хn.
Соответственно функция у(х) может быть представлена и как (конечный) массив чисел Yn = y(xn) и как (конечный) массив амплитуд Аn (дискретный ряд Фурье). Математически оба описания Yn и Аn эквивалентны: одно и то же.

Поясним всё таким примером. Пусть в центре поля зрения 0...64 (юг = 32) стоит башня высотой 1 и угловым размером 16, и пусть мы не видим детали меньше 0.5 (рис.2). Тогда это явление можно описать с помощью массива (N = 128) чисел Yn из 48 нулей, 32 единиц и ещё 48 нулей.
Представим этот массив в виде массивов чисел An и фn (рис.3)


Получается некое безобразие, совсем не похожее на башню. Зато математичеcки ей эквивалентное . В чём нетрудно убедиться с помощью обратного преобразования Фурье.

Примечание 2.
Тут кто-то может и возмутиться: тогда на кой чёрт вся эта лабуда ? Получили ясный и понятный массив Yn, и что ещё надо ? Зачем ещё нелепица в виде Аn , да ещё фn , что и просто – нули ? – Терпение. Сейчас убедимся, что, если массив Yn – явление (по-Гегелю), то Аn – его сущность, а фn – движение.

[cherry]

3. Сущность и явление.

Рассмотрим сумму синусов подробнее (скажем, "в бинокль" через 0.1, рис.4) и увидим нечто странное. На плоской крыше – систему "рогов и антенн", а вокруг башни – рвов и обваловок. Получается, что в математике Фурье "составляющие" наличное бытие башни синус-подсистемы бытие и ничто полностью друг друга парализуют (по-Гегелю) лишь в узлах xn. А вот между ними – происходит нечто, родственное эффекту Гиббса: пички вверх-вниз 18% в местах скачков у(х). Увеличивающие контрастность изображения.

Примечание 3.
Пишут, что в физиологи нашего зрения применён аналогичный эффект: лучше освещённые палочки и колбочки подавляют чувствительность к свету соседних. Возможно, однако, что это происходит автоматически при цифровой обработке зрительных сигналов в мозгу.

Примечание 4.
Любая часть башни и чистого поля несёт информацию обо всём целом. Это как любая часть голограммы способна восстановить всё исходное изображение. То есть, по логике преобразований Фурье, как это ни поразительно звучит, но исследовав достаточно детально и точно погоду на нашем дворе, мы можем судить о таковой на всём земном шаре. Да что там шаре – Вселенной. К слову, такова же и Гегелева диалектика единичного и всеобщего: человек, истинно познающий себя, истинно познаёт бога и становится ему равным. Читай: бог есть, потому что его ещё нет: он ещё только рождается.

Похожий эффект получается, если несколько урезать сумму синусов (сверху, рис.5) . При этом ещё и стенки башни расплываются.

Более того, не остаётся безнаказанным уменьшение роли хотя бы одной из гармоник суммы (перекос Гегелева "баланса" бытие и ничто) . Как, к примеру, для n = 36 (рис.6):


Тут важно отметить, что синусоида на рисунке как в "чистом" поле, так и на верху башни – "не настоящая". В том смысле, что это – "дырка", оставшаяся от удаления синусоиды n = 36 из (1). Это – совместный эффект всех остальных синусоид. И не отличимый от "настоящей" синусоида (разве что с другим знаком) .

Примечание 5.
В квантовой физике (полупроводников, твёрдого тела, ядра ...) "чистое поле" – физический вакуум, а все наблюдаемые объекты – его возбуждения: электроны, фотоны, кварки, позитроны, дырки в полупроводниках... Башня на рисунке – тоже.

[cherry]

4. Механическое движение.

Сместим башню влево и вправо на 0.5. При этом An не изменятся, зато фn – радикально (рис.7) : вместо горизонтали 0 получим две наклонных прямых: для смещения башни влево (на восток) – поворота синусоиды фазы по солнцу пропорционально её номеру и симметрично против солнца (смещение на запад).

Примечание 6.
Ранее [8] аналогичное поведение было показано для квантов ħω сигнала, распространяющегося вдоль кабеля U(x,t) = ∑ D exp(jwt – jkx) где wt – то же самое, что фаза ф в (1). К слову, первым на этот факт обратил внимание Минковский. А именно: в теории относительности Эйнштейна механическое движение тела – это просто поворот его в четырёхмерном пространстве-времени. Или напротив, тело как бы стоит на месте, просто система отсчёта вращается. С этим связано сохранение энергии-импульса и момента импульса, так как эти величины от выбора координат зависеть не должны.

[cherry]

5. Немного философии.

Итак, даже малые сущностные изменения (хотя бы малый "перекос" Гегелевых категорий бытие и ничто) ведут к масштабным модификациям являющегося нам наличного бытия. Так как по-Гегелю, всё-всё-всё в мире – есть становление по крайней мере двух противоположных моментов бытие и ничто . К примеру, любой наблюдаемый ток в полупроводниках и металлах ( милли-, микро- , нано-амперы ...) появляется в результате дисбаланса точно компенсирующих друг друга токов порядка 10^15 А/см2 .

В результате – механическое перемещение – казалось бы, самое простое из всех движений, оборачивается богатейшим по содержанию. Прямо по-Гегелю, у которого чем "проще" предмет – тем сложнее в понятии.
И действительно, без особых, скажем, проблем объяснить принцип интернета. Чуть сложнее – компьютера. Ещё сложнее – его микросхем, транзисторов, диодов. Очень не просто – полупроводников, атомов, ядер. И никто не объяснил ещё толком поведение электронов, кварков, фотонов...

Итак, любой предмет, являющийся нам в наличном бытии (башня в чистом поле, да само поле), – в своей сути (становлении по Гегелю) – не есть что-то простое, единичное или обособленное. Напротив, это – игра ( бесконечно) большого количества простых сущностей. Здесь – синусов Фурье.

Примечание 7. Знатоки могут тут возразить: сам по себе синус, совсем не прост. Чтобы его вычислить, необходимо бесконечно много арифметических операций

sin(x) = x (1– x^2/2/3 (1 – x^2/4/5 (1 – x^2/6/7 (1 –...) ) ) )

Но не будем на этом особо зацикливаться. Так как в вычислительной математике с дискретными рядами Фурье достаточно знать, что sin(2π/4) = 1. А для остальных N, равных степеням двойки, синусы вычисляют с помощью алгебры половинного угла. Прошу прощения за такие технические детали.

[cherry]

6. Познаваемость Мира.

Сразу, во избежание недоразумений: это – не вопрос философии, вопреки расхожему диаматному предрассудку.
В действительной философии (того же Гегеля) такого вопроса нет и быть не может. Ибо та философия исходит из факта наличного бытия, того, что есть: всё действительное разумно, ... Впрочем, действительно лишь в меру этой своей разумности, истинности, соответствия своему понятию. А иначе напротив: ... но и всё разумное – действительно. Так что вопрос не в объяснении Мира, а в его переделке (Маркс).

Как сказано выше, познать Мир – выразить его числом. Понять – предъявить алгоритм получения этих чисел. Алгоритм, положим, есть: преобразование Фурье (и родственный мат-аппарат квантовой физики).

Оценим масштаб чисел на предмет их объять. В целом Мир характерен масштабом времени 1/Н = 4...6 10^17 с ( Н – постоянная Хаббла). А минимальный наблюдаемый интервал времени 10^–24...–26 с. Отношение – одно из тн больших чисел 10^41...43 . Другое, известное поточнее, 4 10^42 – отношение электрических сил электрон-позитрон к "тяготению" по Ньютону (электрон-протон 2 10^39) . Числа, хоть и большие, но конечные.
Намного больше отношение действия мира S = Mc^2 /H (M = 10^54... 3 10^56 г – масса Мира) к кванту действия – постоянной Планка : S/ħ = 3 10^119 ... 10^122. Это, как видно – куб большого числа. К слову, масса Мира в протонах 6 10^77 ...2 10^80 – квадрат числа. И это всё – целые числа! То есть, точные.

Есть и другие впечатляющие примеры больших чисел (пишут, что первым обратил на них внимание Дирак). И всё же самое эффектное в такой нумерологии – логарифм больших чисел: ln (S/ħ ) = 275... 281 – удвоенное значение постоянной тонкой структуры 1/α = 137.036 ( α = e^2/ħc, е – заряд электрона). Это – одно и самых точных из известных в физике чисел. И, пожалуй, самое таинственное: никто не знает, поему оно именно такое. Хотя, по слухам, буде оно хоть на долю процента иным, наше персональное бытие в этом мире могло оказаться под большим вопросом.

Раскрыть загадки этих соответствий (то есть, логически вывести мировые постоянные, как это может быть сделано для постоянной в законе "тяготения " Ньютона [9]) – дело будущего. Ясно, однако, что мир численно определён и в этом смысле – познаваем.

Другой вопрос, что операции с такими числами безнадёжно превышают текущие возможности нашей вычислительной техники. На подходе, однако, квантовые вычислители, мощь которых просто ошеломляет. Сообщают, к примеру, что такой компьютер из 28 кубитов за 0.2 с решает задачи, для которых обычному ПК потребовалось бы 10^250 лет.

0. http://kommunika.ru/?p=14856 Диалектика природы от В.
1. http://kommunika.ru/?p=13353. Кабель в Логике Гегеля. 2015. http://www.ruscable.ru/interactive/f...sg-457545.html http://comstol.info/forum/index.php/topic,1272.0.html
2. http://kommunika.ru/?p=13780. Кабель в Логике Гегеля (2). Кванты . 2015. http://www.ruscable.ru/interactive/f...sg-465553.html http://comstol.info/forum/index.php?topic=1349.0
3. http://kommunika.ru/?p=13800 Кабель в науке. Измерение Т, V. 2015
http://www.ruscable.ru/interactive/f...sg-465681.html http://comstol.info/forum/index.php/topic,1350.0.html
4. http://kommunika.ru/?p=14784 ТехноКИП в науке (1). Философия сигнала. 2015. http://www.ruscable.ru/interactive/f...sg-470142.html
http://comstol.info/forum/index.php/topic,1425.0.html
5. http://kommunika.ru/?p=13840 Кабель в науке. Измерение Z, L, С. 2015.
http://www.ruscable.ru/interactive/f...sg-466178.html http://comstol.info/forum/index.php/topic,1355.0.html
6. http://kommunika.ru/?p=14899 ТехноКИП в науке (2). Входные явления 2015. http://comstol.info/forum/index.php/...34856.html#new http://www.ruscable.ru/interactive/f...sg-470627.html
7. http://kommunika.ru/?p=13415 Анна Елашкина ИИ : без Логики Гегеля – ни ну, ни тпр-р-ру. 2014
8. http://kommunika.ru/?p=14680 Кабель в науке. Сигнал
9. http://kommunika.ru/?p=12670 Оценка "гравитационной постоянной Ньютона в теории Гегеля

[Владимир Александрович]

Как я понимаю Фурье - распространенная фамилия во Франции. Но причем здесь Гегель, синус, и математический ряд Фурье. Математики и физики не исходили из логики Гегеля. Скорее Гегель мог исходить от их исследований.

Синус вообще известен с пифагорских времен. Факт того, что наблюдается цикличность в существующем мире, так он ничего особенно и не означает, так как равно наблюдается и прямолинейность. Все колебания являются затухающими. Но существующий Мир (действительность) является вечным. Но вечные двигатели не возможны.

Сама Действительность (Мир) является таковой. Но любая её часть, не может быть вечной. Когда одна часть исчезает, то появляется другая.

Так почему это происходит? Это не наука Гегеля. И не ваша наука, здесь требуется новая философия. С позиций замкнутости и цикличности, Мир уже нельзя объяснить.

Но, как объяснить прямую? Окружность объяснима, а как прямая объясняется? Простой вопрос. Но Гегель на него не смог ответить.

[cherry]

Сообщение от Владимир Александрович

Как я понимаю Фурье - распространенная фамилия во Франции. Но причем здесь Гегель, синус, и математический ряд Фурье.
1. Математики и физики не исходили из логики Гегеля. Скорее Гегель мог исходить от их исследований.

2. Синус вообще известен с пифагорских времен. Факт того, что наблюдается цикличность в существующем мире, так он ничего особенно и не означает, так как равно наблюдается и прямолинейность. Все колебания являются затухающими. Но существующий Мир (действительность) является вечным. Но вечные двигатели не возможны.

3. Сама Действительность (Мир) является таковой. Но любая её часть, не может быть вечной. Когда одна часть исчезает, то появляется другая.

4. Так почему это происходит? Это не наука Гегеля. И не ваша наука, здесь требуется новая философия. С позиций замкнутости и цикличности, Мир уже нельзя объяснить.

5. Но, как объяснить прямую? Окружность объяснима, а как прямая объясняется? Простой вопрос. Но Гегель на него не смог ответить.

1. И что?
Что это меняет в рассуждениях темы ?

2. И к чему всё это?
При чём тут шарлатан и мистификатор Пифагор с двигателем ?

3. И что?
Какое это имеет отношение к теме ?

4. С чего Вы это взяли ?
Если в головных сообщениях темы доказано обратное ?
Как в логике Фурье, так и Гегеля.

5. Не выдумывайте ... и ,тем паче, не приписывайте это Гегелю.
Не серьёзно.

[thinker]

Сообщение от cherry

И что?

__Есть дух святой, оставшийся от Гегеля, и есть пророк его с поехавшей крышей - шарлатан cherry.
__И всё!