К философии "составного" вакуума.

[cherry]

К философии физического вакуума.

По ходу Гегелевых ИН-чтений возник вопрос пустоты и вакуума.
В физике это совсем – не одно и то же. Но это – далековато от курса чтений, и требует специального обсуждения.

По определению Виталия вакуум – пространство без вещества: тел, молекул, атомов…
То есть, понятие скорее техническое: откачал объём – получил вакуум (точнее – разрежение, но не суть). Казалось бы, просто: удалил всё вещное и … "пустота".

Но в физике вакуум
– качественно иное понятие: он – основное состояние квантовой материи. И на самом деле упомянутая "пустота" плотно "залита" по меньшей мере дюжиной фермионных вакуумов (самый представительный – электронный). И ещё минимум дюжиной бозонных (а там – фотонный).

Вакуумное состояние характерно для конденсированных тел при 0 К, стабильных ядер атомов (протонов тож). С некоторыми оговорками – для достаточно долгоживущих радиоизотопов и адронов (нейтронов, пионов …) . Да и, строго говоря, для любых квантовых систем.

Здесь будем иметь дело со простейшим (идеализированно-фермионным) вакуумом


1. Квантованное поле.
2. Вакуум Дирака.
3. Теперь пофилософствуем.
4. А кто мы для того вакуума ?

[cherry]

1. Квантованное поле.

Когда говорят квант, то обычно подразумевают фотон – квант света, а точнее, квантованного электромагнитного поля.

Поле в физике – кусок пространства, каждой точке которого приписано число (скаляр), а то и целыми пачками чисел: векторы, тензоры, спиноры…, причём, как действительных, так и комплексных.

К тому же то пространство – не только (х,y,z,t), но ещё с тремя импульсными координатами р и энергетической Е (в некоторых теориях всего таких до 11). Состояние квантового объекта ("частицы", кванта, системы, поля … – наборы всех этих квантовых (дискретных) чисел.

Но самое важное для нас – Е,
энергетический уровень. И переходы между ними. Так как движение квантового объекта (поля) из состояния М в П – скачковое: исчезает в М и рождается в П. При этом надо учитывать, что может сначала родиться в П, а потом исчезнуть в М. Кроме того, если при этом может родиться/исчезнуть в К, Т, Б …, то надо берут в расчёт и все эти варианты .

Ситуация, что и говорить, чудернацкая. Как, если бы, скажем, поезд Москва-Питер, не только последовательно проходил "уровни" Клин, Тверь, Бологое … , но надо было брать в расчёт вероятности того, что (сначала) рождается в Т, (а потом) исчезает из М, исчезает из Т, рождается в Б, исчезает из Б, рождается в К, исчезает из К, рождается в П. Да при каждом исчезновении – возврата в М.
Впрочем, Фейнман – автор – этого кошмарного принципа, успокаивает тем, что для такой большой квантовой системы, как поезд, максимум амплитуды вероятности – аккурат для того и, по которому и ездим: М-К-Т-Б-П . А все другие варианты – ничтожно маловероятны . Но, и это принципиально важно, не исключены !

В квантах, строго говоря, нет запретов, сохранений и прочих "законов". Другой вопрос о целесообразности как-то рассчитывать на нарушения известных нам классических законов в быту и технике.

[cherry]

2. Вакуум Дирака.

Этот вакуум – основное состояние электронного поля, в котором допустимы уровни энергии от нижней бесконечности до – mс^2 (m – масса электрона, с = 3е8 м/с). Назовём эту полосу энергий нижней зоной. И от + mс^2 до бесконечности – верхняя. А интервал ( – mс^2 , + mс^2 ) – зона запрещённая.

Это, разумеется – не вакуум и не пустота, а нечто инфернальное. Если туда, к примеру, попадёт электрон, то свалится, как в гипотезную чёрную дыру. Чтобы его спасти, Дирак предположил, что все нижние уровни заняты электронами (да-да от - ∞ до – mс^2 (m)

А вот это уже и есть вакуум,
так как в верхней зоне ("проводимости") – пусто: нет электронов, кои, изменяя в ней своё состояние (полно пустых!) , являются миру: взаимодействуют, переносят массу, заряд ...
В нижней же зоне они есть, но не могут изменять своё состояние (запрещено принципом Паули). А – верхняя зона – выше минимум на 2mс^2 (1.022 МэВ). Для сравнения; видимые фотоны: 2…4 эВ, энергия хим-реакций того же порядка или меньше, а наша температура и вовсе 0.027. Потому мы свой родительский вакуум просто не замечаем. Ни в быту, ни в производстве.

Заметили лишь в середине прошлого века
Лэмб и Ризерфорд по сверхтонкому ( 0.00004% ) сдвигу уровня водорода 2S относительно 2P. Которого не должно быть в теориях атома водорода по Бору и Дираку. А появляется из-за спонтанных (самопроизвольных) переходов электронов нижней зоны в верхнюю через запрещённую 2мс^2 .
Такая получается "кипящая пустота" Сирано де Бержерака. :

А в Науке Логики Гегеля можно встречать такого рода рассуждения.

Отталкивание доставляет материю для притяжения. Если бы не было никаких «одних», то нечего было бы притягивать. Представление о непрерывном притяжении, о потреблении «одних», предполагает столь же непрерывное порождение «одних»; чувственное представление о пространственном притяжении допускает поток притягиваемых «одних»; вместо атомов, исчезающих в притягивающей точке, выступает из пустоты другое множество [атомов] …

От таких пассажей об "одном" , "многих", атомах, "пустоте" возникает жутковатое ощущение, что Гегель знал и про свойства квантов, и квантового вакуума тоже.

Кто-нибудь тут спросит: а как же закон сохранения энергии ?
– А он нарушается.

И масштаб этого нарушения dЕ оценивают по Гейзенбергу : dЕ dt = ħ , где dt – характерное время (жизни, квантового перехода, процесса, наблюдения и тп), а ħ = 1.054е–34 Дж с – постоянная Планка. Если dt, скажем, 1 с , то dЕ = 1 е–34 Дж – величина ничтожная. Поэтому в школе мы с чистой совестью и зубрим
"закон dЕ = 0".

С другой стороны, если всё-же имеем дело с нарушением dЕ, то на время dt = ħ/dЕ .
Если dЕ = 2mс[sup]2[/sup] (1.6е–13 Дж), то dt = 6.5е–22 с.
То есть, если нижний электрон залетел в верхнюю зону, оставив в нижней дырку – позитрон ), то через dt пара аннигилирует. Но на это время dt как-то искажает электрическое поле атома водорода. По теории Бора, для орбиты 2S характерен период Т = 1.5е–15 с. Стало быть, это искажение dt/Т = 0.00005% – того же порядка, что упомянутый выше сдвиг Лэмба 0.00004%.

[cherry]

3. Теперь пофилософствуем.
Если нижняя зона вакуума (царствие электронов) – Гегелево Бытие, а верхняя (царствие пустот – "дырок") – его диалектическая пара Ничто, то электронный переход Бытие-Ничто – Гегелево исчезание Бытия в Ничто и встречное – Ничто в Бытие. С рождением при этом "виртуальных" электрон-позитронных пар.
А обратный – Гегелево возникновение Бытия из Ничто и встречное – Ничто из Бытия (аннигиляция, рекомбинация тех пар) .
Сдвиг Лэмба – Гегелево Становление Бытия-Ничто, исчезание их исчезания. В полупроводниках аналогичное становление – проводимость материалов.

В диалектике Бытия-Ничто Гегель указывает на то, что сами эти Бытие и Ничто "состоят" из своих (под)бытия и (под) ничто. В теории Дирака эти "подбытия" и "подничто" представлены амплитудами состояний.

На заре квантовой физики амплитуду, свободной частицы, предложил Шрёднгер (опуская ряд не важных тут деталей)
А = exp( j (k x – wt))
И называли это "волновой функцией" частицы, "летящей" вдоль оси х со "скоростью" V = w/ k. И даже говорили о "волнах" материи (де-Бройля). Пока в школе Бора не сообразили, что никаких волн нет, так как смысл амплитуды качественно иной.
А именно: |А|^2 dx – вероятность того, что электрон может быть обнаружен в интервале (x, x +dx) и (t, t + dt) .
А так как |А|^2 = 1 для всех (x,t),
то электрон никуда не летит-движется. Без надобности: он и без того везде был и будет с одинаковой вероятностью.

Кто-нибудь тут возмутится:
а как же треки частиц, что наблюдают в фотоэмульсиях, туманных камерах Вильсона, пузырьковых, искровых … ?
Да ещё со скоростью V ?

Из получающейся антиномии выбираются с помощью дяденьки Фурье, импульсных измерений, и того же Гейзенберга: dp dх = ħ. В квантах ведь не сохраняется не только энергия (dЕ ≠ 0) но и импульс dp ≠ 0 . И как бы размывается в интервал dp = ħ/dх где dх – размер фотозерна, капли тумана, пузырька, искровой ячейки… . Так что амплитуда А не одна exp( j (k x – wt)), а сумма таковых в интервале (k , k + dk) , где dk = 1/dх. Эту Фурье-конструкцию называют волновым пакетом. А Фурье показал, как из них собирать конструкции dх , которые и летят со скоростью V. То есть, не сама частица, как таковая, а плотность вероятности её исчезаний/рождений .
Получается так, что частица может быть везде-всюду во Вселенной, но вот по вероятности является там, где Фурье dх пакет.

[cherry]

4. А кто мы для того вакуума ?

– Собственно, такие же пакеты его возбуждений.
Только сформированные в результате внутреннего взаимодействия квантов: из кварков – нуклоны, из протонов-нейтронов – ядра, а с электронами – атомы…
При этом не суть важно, откуда энергия всех этих возбуждений 2 mс^2. Для Вселенной 3е70 Дж : из супер-ускорителя или спонтанно на время 4е–105 с.
При этом энергия и время – для того вакуума, откуда Вселенная родилась. А для нас те 4е–105 с могут быть и 14, и 100 млрд лет.

На чтениях прозвучал образ Океана,
на поверхности которого бегает рябь, плавает пена- мусор, не зная бездны внизу. При том, что любой примыслимый Океан – ничто рядом вакуумом Дирака с теоретически бесконечной глубиной и плотностью. Впрочем, Планк предложил способ оценки: 2е28 эВ и 9е93 г/см[sup]3[/sup]. То есть, никакая не пустота, а такая вот чудовищная вещь. Так что нейтронные звезды – сущие пустышки: 1 млрд тонн/см3 ! Что на 79 порядков меньше ваккумной. Мы – ещё на 15 порядков эфемернее, а Вселенная – ещё на 30: 1е-30г/см[sup]3[/sup] .

Таким сущим ничтожеством возникаем перед Миром, как возмущения его вакуума.

[cherry]

Физический механизм Гегелева отталкивания.


Ранее, в "Философии чистого вакуума*",
речь шла о парадоксах квантов "чистого вакуум-поля". То есть, пространственно-однородного.

Здесь речь вакууме неоднородном.
А конкретно в двух простейших случаях
– контакте двух одномерных однородных полубесконечных ,
– с (плоскопараллельным) включением.
В первом случае
доказана теорема, что обе "половинки" вакуума давят на их контакт.
Во втором
ваккуум давит на включение, подобно жидкости в эффекте Архимеда.

Этот эффект несомненно связан с Гегелевым отталкиванием "одних". Причём одно из них - пустота

Это ничто, положенное таким образом как находящееся в «одном», есть ничто как пустота. — Пустота, таким образом, есть качество «одного» в его непосредственности.

К том у же, включение создаёт эффект тени вокруг себя от давления вакуума ("вакуумного ветра") от


0. "Чистый вакуум".
1. Давление вакуума.
2. Вакуумное выталкивание.
3. Отталкивание "одних" и притяжение Гегеля.
3.1 . Притяжение "одних" в вакууме.

--------------------
*https://www.kprf.org/showthread-t_32266.html
К философии физического вакуума.

[cherry]

0. "Чистый вакуум".

В квантовой физике все события* характеризуют амплитудами. Например, для кванта чистого вакуума

А = G ехр(jkx– jwt) + H ехр(–jkx– jwt) (1)

где G и H – коэффициенты, x – пространственная координата, t – время. А "волновое" число k ( ħk – импульс) и частота w ( ħw – энергия) не зависят от x и t.
Далее общий для всех амплитуд множитель ехр(– jwt) опускаем (как и в "чистом вакууме").

В классической физике ехр(jkx) – волна, бегущая вдоль х со скоростью v = w/ k ( ехр(–jkx) – против х ). Хотя в квантовой – никаких волн, так как наблюдаемые величины – плотность вероятности В и поток П:

В = |G|[sup]2[/sup] + |H|[sup]2[/sup]
П = k (|G|[sup]2[/sup] – |H|[sup]2[/sup] )

Так что плотность В не зависит от х и t то есть однородна и стационарна (грубо говоря, "равномерно размазана" по всем временам-координатам). Равно как и поток П. При том, что если вакуум изотропный (свойства не зависят от знака х), то разумно положить G = H. И тогда П = 0.
То есть, ("парциальные") потоки есть, но в целом - нет .
(Гегель, наверное , сказал бы: Ничто полностью парализует Бытие )

Гегель ядро своей философии – "Науку логики" - называл царствием простых сущностей. В "чистом вакууме" в этой роли выступал "фотон"(2). И был вскользь упомянут "электрон"(2). Которые там характеризовали только энергией Е. Здесь продолжим эту традицию.

С той разницей, что вакуум у нас будет расслоён не только по энергии, как "чистый", но ещё и по координате х.
И посмотрим, что из этого получится.

--------------------
* Рождение квантового объекта или исчезновение ( уничтожение), бытие ( отсутствие), переход из состояния в состояние, состояние (набор квантовых чисел : энергия, импульс, момент, заряды… )

** В кавычках, потому известные из физики фотон и электрон совсем не просты: их там характеризуют десятками чисел .

*** А в разгар революции в физике : материя исчезла (Пуанкаре) и остались одни уравнения. На что Ленин резонно заметил: не материя исчезла, а классическое о ней представление.

[cherry]

1. Давление вакуума.

Рассмотрим контакт двух вакуумов.
Пусть при x < 0 – амплитуда (1), а при 0 < x

А1 = G1 ехр(jk1x) + H1 ехр(–jk1x) (2)

То есть, с другим числом k1, но той же энергией ħw ( как это может быть, обсудим в другой раз). Смысл в том, что слева от х = 0 – "волна" G, падающая на границу х = 0 вакуумов и отражённая Н , а справа – проходящая сквозь неё G1*.
Коэффициенты Н, G1[/sub] и вычисляют сшивкой (1) и (2) в х = 0 : А(0) = А1(0) и А'(0) = А1'(0) .
Где
А' = jk G ехр(jkx) – jkH ехр(–jkx);
А1' = jk1 G1 ехр(jk1 х) – jk1 H1 ехр(–jk1 x)
И получаем два уравнения для G, H, G1, H1 .
G +H = G1 + H1
jk G – jk H = jk1 G1 – jk1 H1

Причём
коэффициент отражения от границы*
R =H/G = (k – k1)/(k + k1) ;
а прозрачности**
Т = G1|/ G = 2k/(k + k1)
Отметим такой, особой важности, факт, что

ħk|R|^2 + ħk1 |Т|^2 = ħk| G |^2 (3)

То есть, импульс, ħk|G|^2, приходящий к границе х = 0 равен сумме отражённого ħk |Н|^2 и прошедшего ħk1 |G1|^2.
Такой квантовый "закон сохранения импульса". И всё это – без изменения энергии ħw.
И ещё. Если k < k1, знак R противоположен G, но на равенство (3) это не влияет.

Итак, поток ħk|G|^2 вдоль х давит на границу вакуумов слева направо (как в классике):

Р = 2ħk|Н|^2 = 2ħk|G|^2|(k – k1)/(k + k1)|^2

Причём, не зависимо от знака k – k1 : есть неднородность ваккума – есть давление вакуума на его границу.
И это давление создают кванты ( в т.ч. спонтанных ) возбуждений вакуума. И кто-то предположил, что это и есть причина (ускоряющегося, как иные утверждают) гипотетического расширения Вселенной по Хабблу-Фридману. Впрочем, здесь это не так интересно. Важнее, что получим ниже.

---------------
* Как в геометрической оптике: свет, падающий на границу двух сред с разными показателями преломления, отражённый от неё и проходящий (преломлённый).

** А оптике R = (n1 - n)/(n1+n) и Т = 2 n/(n1+n), n , n1 - показатели преломления.

[cherry]

2. Вакуумное выталкивание.

Рассмотрим, однако, вакуум (1) для x < 0 с, так сказать, вакуум-"дефектным" включением (рис. 1) для –а/2 < x < а/2 и продолжением вакуума (1) в область а/2 < x ( но там с коэффициентами G2 и H2 вместо G и H). Тогда сшивка на границах х = – а/2 и х = а/2 даёт 4 уравнения для шести коэффициентов G, H, G1, Н1, G2, H2 .
х = – а/2
G/e + He = G1/e1+ Н1 e1
kG/e – k He = k1 G1/e1 – k1 Н1 e1

х = а/2
G1 e1 + Н1 /e1 = G2 e + H2 /e
k1 G1 e1 – k1 Н1 /e1 = kG2 e – k H2 /e

где е = ехр(jkа/2) ; е1 = ехр(jk1 а/2)

Чтобы найти все коэффициенты, нужны ещё условия.
Если, однако, интересует лишь давление, скажем, "левого" вакуума на включение, то G можно считать заданным, а H2 = 0 . Тогда все коэффициенты выразимы через G
H = (k1^2 – k^2)G cos(k1 а) / (e^2 Z )
G1 = k (k1 + k) G/(e e1 Z)
H1 = k (k1 – k) G e1/(eZ)
G2 = 2k1 k G/e2 /Z

где Z = 2k1 k cos(k1 а) – (k1^2+ k^2) jsin(k1 а) ], j^2 = –1[/b]

Сравним давление П = 2k|H|^2 на стенку х = – а/2 с П1 = 2k1|H1|^2 на х = – а/2. Если k и k1 действительные, получим

П/П1 = (k1 + k)^2 cos^2(k1 а) /(k1 k)

Очевидно, что (k1 + k)^2/(k1 k ) > 1 .
Так что мыслимы два случая.
Сжатие,
когда П > П1 (особенно, если cos(k1 а) = 1). И тогда "левый" вакуум сжимает включение, подталкивая левую стенку к правой
Растяжение,
когда П < П[sub]1[/sub] (особенно, если cos(k1 а)= 0 ) .
Если, однако, просуммировать П и П[sub]1[/sub] по всем возможным k и k1, то П > П1 .
"Правый" вакуум , очевидно, действует так же.

То есть,
в целом вакуум "выталкивает" из себя включение."Обжимает" как жидкость погружённое в неё тело. Как в эффекте Архимеда. Причём, с одинаковой силой как "лёгкие" k1 < k, так и "тяжёлые" k1 > k. Из-за симметрии (k1 + k)^2 /( k1 k ) по перестановке k1 и k.

[cherry]

3. Отталкивание и притяжение Гегеля

В "Науке Логики"
понятия "одно", пустота многие и "отталкивание" тесно завязаны.

а) Исключение «одного» (Ausschliefien des Eins)
Многие «одни» суть сущие; их наличное бытие или соотношение друг с другом есть не-соотношение (Niht-Bezihung), оно им внешне; это абстрактная пустота. Но они сами суть это отрицательное соотношение с собой лишь как соотношение с сущими иными; это — вскрытое [выше ] противоречие, бесконечность, положенная в непосредственность бытия. Тем самым отталкивание непосредственно находит в наличии то, что им отталкивается. В этом определении оно исключает; «одно» отталкивает от себя только непорожденные им, неположенные им многие «одни». Это отталкивание — взаимное или всестороннее — относительно, оно ограничено бытием «одних». Множественность есть прежде всего неположенное инобытие-граница есть лишь пустота, лишь то, в чем нет «одних». Но они суть также и в границе; они суть в пустоте или, иначе говоря, их отталкивание есть их общее соотношение.
Это взаимное отталкивание есть положенное наличное бытие многих «одних»; оно не есть их для-себя-бытие, по которому они различались бы как многое лишь в некотором третьем, а есть их собственное, сохраняющее их различие.
— Они отрицают друг друга, полагают одно другое как такие, которые суть лишь для-«одного» (fur Eines). Но в то же время они и отрицают, что они лишь для-«одного»; они отталкивают эту свою идеальность и существуют.
— Таким образом, разъединены те моменты, которые в идеальности полностью соединены. «Одно» есть в своем для-себя-бытии и для-«одного», но это «одно», для которого оно есть, есть само же оно; его различение от себя непосредственно снято. Но во множественности различенное «одно» обладает неким бытием. Бытие-для-«одного», как оно определено в исключении, есть поэтому некоторое бытие-для-иного. Таким образом, каждое из них отталкивается некоторым иным, снимается им и превращается в такое «одно», которое есть не для себя, а для-«одного», а именно другое «одно».
Для-себя-бытие многих «одних» оказывается поэтому их самосохранением благодаря опосредствованию их взаимного отталкивания, в котором они снимают одно другое и полагают другие как только бытие-для-иного. Но в то же время самосохранение состоит в том, чтобы отталкивать эту идеальность и полагать «одни» так, чтобы они не были для-некоторого-иным. Но это самосохранение «одних» через их отрицательное соотношение друг с другом есть скорее их разложение.

Это всё – согласно внутренней логике исследованных Гегелем понятий. Но он вряд ли мог знать о рассмотренном выше ( п.2 ) механизме вакуумного отталкивания (выталкивания).

Что, впрочем, не помешало ему понятийно вычислить переход отталкивания в притяжение.